اهلا بكم أحبائي الطلاب والطالبات المجتهدين أينما كنتم وفي أي وقت يسرنا ان نواصل معكم عبر موقعنا الالكتروني موقع مجتمع الحلول الذي نعرض عليكم"أي القطوع المكافئة الآتية تمثل دوالًا تربيعية ليس لها حلول حقيقية؟ بيت العلم" من خلاله جميع اسئلة الكتاب المدرسي وغيرها مع الاجابة النموذجية عليها، والان يسرنا انقدم لكم اليوم سؤال جديد من اسئلة المناهج الدراسية، والان سنوافيكم بالاجابة الصحيحة على السؤال :
للتعرف على القطوع المكافئة التي تمثل دوالًا تربيعية ليس لها حلول حقيقية، نحتاج إلى تحليل معادلتها وإيجاد تمييزها (Δ).
التمييز:
Δ = b² - 4ac
الحالات:
- Δ > 0: يكون للدالة حلين حقيقيين مختلفين.
- Δ = 0: يكون للدالة حل واحد حقيقي (جذر متكرر).
- Δ < 0: لا يكون للدالة أي حلول حقيقية.
القطوع المكافئة المطلوبة:
1. القطوع المكافئة التي يكون تمييزها (Δ) أصغر من صفر.
2. القطوع المكافئة التي لا تقطع محور السينات (x) في أي نقطة.
ملاحظة:
- يمكننا أيضًا معرفة ما إذا كانت الدالة التربيعية لها حلول حقيقية أم لا من خلال النظر إلى شكلها البياني.
- إذا كان القطع المكافئ يقع بالكامل فوق محور السينات (x) أو أسفله، فلن يكون له أي حلول حقيقية.
حل التمرين:
1. القطوع المكافئة التي يكون تمييزها (Δ) أصغر من صفر.
Δ = 4² - 4 * 1 * 3 = -4 < 0
Δ = (-6)² - 4 * 1 * 8 = -20 < 0
Δ = 5² - 4 * 2 * 3 = -7 < 0
2. القطوع المكافئة التي لا تقطع محور السينات (x) في أي نقطة.
لا يقطع هذا القطع المكافئ محور السينات (x) في أي نقطة.
النتيجة:
القطوع المكافئة التي تمثل دوالًا تربيعية ليس لها حلول حقيقية هي:
- y = x² + 4x + 3
- y = x² - 6x + 8
- y = 2x² + 5x + 3
- y = x² + 4