Question

مثل بيانيا منحني الدالة د:د(س)= ٣-(س- ١)² من الرسم عين مدي الدالة وابحث اطرادها؟ لدراسة منحنى الدالة \( د(x) = 3 - (x - 1)^2 \)، سوف نحدد مدي الدالة وأطرادها.

### 1. مدى الدالة:

الدالة هي دالة تربيعية على الشكل \( د(x) = 3 - (x - 1)^2 \). يمكننا أن نلاحظ أن المعادلة تمثل دالة تربيعية متجهة للأسفل لأن معامل \( x^2 \) سالب (أي \(-1\) في \( (x - 1)^2 \)).

- نبدأ بتحليل القيم الممكنة للدالة:

  - الحد الأعلى هو \( 3 \)، عندما \( x = 1 \) لأن \( (x - 1)^2 = 0 \).

  - مع ازدياد أو نقصان قيمة \( x \) عن 1، يزيد مربع الفرق ويقل قيمة الدالة.

  

إذن، الحد الأدنى للقيمة للدالة هو سالب مالانهاية، بينما الحد الأعلى هو 3، ويحدث ذلك عندما \( x = 1 \).

المدى إذن هو:  

\[ (-\infty, 3] \]

### 2. أطراد الدالة:

أطراد الدالة يعني ما إذا كانت الدالة في زيادة أو نقصان على مدار قيم \( x \).

- عندما ننظر إلى شكل المعادلة \( د(x) = 3 - (x - 1)^2 \)، نلاحظ أن الدالة تمثل **منحنى مكعب مقلوب** (أو قمة عند \( x = 1 \)).

- بما أن المعامل أمام \( (x - 1)^2 \) سالب، فإن منحنى الدالة يتجه للأسفل.

إذن:

- الدالة تناقصية في الجانب الأيمن من \( x = 1 \) (عندما \( x > 1 \)).

- الدالة زيادة في الجانب الأيسر من \( x = 1 \) (عندما \( x < 1 \)).

### 3. خلاصة:

- مدى الدالة هو: \( (-\infty, 3] \).

- أطراد الدالة: 

  - دالة متزايدة عندما \( x < 1 \).

  - دالة متناقصه عندما \( x > 1 \).

إجابة سؤال : مثل بيانيا منحني الدالة د:د(س)= ٣-(س- ١)² من الرسم عين مدي الدالة وابحث اطرادها ؟ 

مرحبًا بكم في "مجتمع الحلول" يسعدنا أعزائي الطلاب أن نكون هنا معكم في حل جميع واجباتكم المدرسية وايضا حل الاختبارات وحل كافة الكتب الدراسية، وأتطلع إلى العمل معكم جميعًا على تحقيق أهدافكم التعليمية، ويسرنا حل سؤال: مثل بيانيا منحني الدالة د:د(س)= ٣-(س- ١)² من الرسم عين مدي الدالة وابحث اطرادها بيت العلم، نحن هنا لخدمتكم ودعمكم، ونأمل أن تشعروا بالراحة والترحيب معنا، ونحن ملتزمون بتقديم أفضل تعليم ممكن لكم، ونحن واثقون من أنكم ستنجزون إن شاء الله، نتمنى لكم التوفيق والنجاح:

مثل بيانيا منحني الدالة د:د(س)= ٣-(س- ١)² من الرسم عين مدي الدالة وابحث اطرادها ؟ 

الجواب هو :

مدى الدالة:− ∞ , 3 

اطراد الدالة: متناقصة عندما س < 1 س<1؛ لأن قيم د ( س ) د(س) تقل كلما زاد س س.

 متزايدة عندما س > 1 س>1؛ لأن قيم د ( س ) د(س) تزيد كلما زاد س س.

Answer 1

مثل بيانيا منحني الدالة د:د(س)= ٣-(س- ١)² من الرسم عين مدي الدالة وابحث اطرادها؟



لدراسة منحنى الدالة \( د(x) = 3 - (x - 1)^2 \)، سوف نحدد مدي الدالة وأطرادها.



### 1. مدى الدالة:



الدالة هي دالة تربيعية على الشكل \( د(x) = 3 - (x - 1)^2 \). يمكننا أن نلاحظ أن المعادلة تمثل دالة تربيعية متجهة للأسفل لأن معامل \( x^2 \) سالب (أي \(-1\) في \( (x - 1)^2 \)).



- نبدأ بتحليل القيم الممكنة للدالة:

  - الحد الأعلى هو \( 3 \)، عندما \( x = 1 \) لأن \( (x - 1)^2 = 0 \).

  - مع ازدياد أو نقصان قيمة \( x \) عن 1، يزيد مربع الفرق ويقل قيمة الدالة.

  

إذن، الحد الأدنى للقيمة للدالة هو سالب مالانهاية، بينما الحد الأعلى هو 3، ويحدث ذلك عندما \( x = 1 \).



المدى إذن هو:  

\[ (-\infty, 3] \]



### 2. أطراد الدالة:



أطراد الدالة يعني ما إذا كانت الدالة في زيادة أو نقصان على مدار قيم \( x \).



- عندما ننظر إلى شكل المعادلة \( د(x) = 3 - (x - 1)^2 \)، نلاحظ أن الدالة تمثل **منحنى مكعب مقلوب** (أو قمة عند \( x = 1 \)).

- بما أن المعامل أمام \( (x - 1)^2 \) سالب، فإن منحنى الدالة يتجه للأسفل.



إذن:

- الدالة تناقصية في الجانب الأيمن من \( x = 1 \) (عندما \( x > 1 \)).

- الدالة زيادة في الجانب الأيسر من \( x = 1 \) (عندما \( x < 1 \)).



### 3. خلاصة:

- مدى الدالة هو: \( (-\infty, 3] \).

- أطراد الدالة:

  - دالة متزايدة عندما \( x < 1 \).

  - دالة متناقصه عندما \( x > 1 \).